I. Investiga los siguientes conceptos:
1. Definición de curva de costos medios de largo plazo
2. Definición de tamaño de planta óptima o eficiente
3. Tipos de rendimientos de escala: a) crecientes, b) constantes, c) decrecientes
4. Investiga por qué la empresa de competencia perfecta en el largo plazo terminará por obtener beneficios nulos o iguales a cero y el papel que juega el supuesto de que no hay barreras de entrada para alcanzar ese resultado
II. Obten el nivel de producto, Q*, que maximiza el beneficio, y
el tamaño de beneficio correspondiente, B*, de las siguientes funciones de beneficios:
a) B = -Q2 + 11Q - 24
b) B=-(1/3)Q3 + 8Q2 -39Q –
50
c) B = -Q3
+ 48Q2 – 180Q – 800
En estos tres caso no se tiene las funciones explícitas del ingreso total y del costo total, pues están implícitas en la función de beneficios, y por lo tanto no se pueden deducir las funciones del ingreso marginal y del costo marginal, sin embargo, aún así se puede optimizar con las condiciones de primero y segundo orden utilizando la función de beneficios simplemente igualando a la cero la primera derivada y comprobando con el signo de la segunda derivada.
Para encontrar Q*:
Primero obtén la condición de primer orden derivando la
función beneficios respecto a Q igualada a cero,
para luego deducir de ella el valor de Q. Según la función puedes tener uno o
dos valores críticos de Q.
Segundo, para corroborar cuál valor crítico de Q maximiza
beneficios aplica la condición de segundo orden, es decir, obtén la segunda derivada
de la función beneficios y sustituye en ella las raíces o valores críticos encontrados de
Q para saber cuál valor crítico de
Q implica un máximo. Recuerda que la segunda
derivada para un máximo debe ser negativa.
Tercero, una vez hallado el valor de Q*, sustituye en la función original de beneficios y obtén el tamaño del beneficio para cada uno de los tres casos.
Pista: en el caso tres o inciso c) B = 10, 000
